判断可导性的八字口诀（判断可导性的八字口诀是什么）

1、判断可导性的八字口诀

判断可导性的八字口诀

在微积分中，确定函数的可导性至关重要。为了帮助理解这一概念，有以下八字口诀：

大前提：

1. 连续函数可导

小前提：

2. 尖点不可导

3. 转角不可导

4. 无穷间断不可导

5. 可去间断点可导

6. 导数存在时可导

7. 导数不存在时不可导

8. 分段函数逐段可导

举例说明：

连续函数：若函数在某一点的左右极限存在且相等，则该函数连续。如 f(x) = x^2，该函数在所有实数点上可导。

尖点：若函数在某一点的左导数和右导数存在但不等，则该函数在该点不可导。如 f(x) = |x|，该函数在 x = 0 处不可导。

转角：若函数在某一点的左导数或右导数不存在，则该函数在该点不可导。如 f(x) = { 1, if x > 0; -1, if x ≤ 0 }，该函数在 x = 0 处不可导。

可去间断点：若函数在某一点的极限存在，但函数值不存在，则该点称为可去间断点。如 f(x) = { 1, if x ≠ 0; 0, if x = 0 }，该函数在 x = 0 处可去间断，且可导。

无穷间断：若函数在某一点的极限为无穷大或负无穷大，则该函数在该点不可导。如 f(x) = 1/x，该函数在 x = 0 处不可导。

掌握八字口诀，有助于快速判断一个函数的可导性，为微积分学习奠定基础。

2、判断可导性的八字口诀是什么

判断可导性的八字口诀

在微积分中，判断函数的可导性是一个重要的课题。为了帮助学生记忆判断可导性的条件，民间流传着以下八字口诀：

口诀内容

1. 奇次偶导：对于奇次（即含x的奇数次幂）函数，在全定义域内可导。对于偶次（即含x的偶数次幂）函数，只有在x≠0处可导。

2. 三角双曲：对于三角函数（sin、cos、tan、cot）和双曲函数（sinh、cosh、tanh、coth），在全定义域内可导。

3. 指数对数：对于指数函数（e^x、a^x）和对数函数（lnx），在正实数集上可导。

4. 根式分式：对于开方函数（x^p）和分式函数（p/q），当x>0且分母不为0时可导。

举例说明

例1：函数 f(x) = x^3 是奇次函数，根据口诀一，在全定义域内可导。

例2：函数 g(x) = cos x 是三角函数，根据口诀二，在全定义域内可导。

例3：函数 h(x) = e^x 是指数函数，根据口诀三，在正实数集上可导。

例4：函数 r(x) = sqrt(x) 是开方函数，根据口诀四，当x>0时可导。

3、判断可导性的八字口诀有哪些

判断可导性的八字口诀

求导是微积分中的基本运算，判断一个函数是否可导至关重要。以下列出判断可导性的八字口诀，帮助大家快速掌握。

一、恒等口诀

1. 常数函数可导，导数恒为零。

二、加减口诀

2. 两可导函数求和，导数相加。

3. 两可导函数相减，导数相减。

三、乘除口诀

4. 可导函数乘常数，导数等于原函数导数乘常数。

5. 两可导函数相除，导数等于被除函数导数乘以分母减去除函数导数乘以分子，再除以分母平方。

四、复合口诀

6. 复合函数可导，内导数乘以外导数。

7. 嵌套函数可导，从内向外依次求导。

8. 行列式可导，求各元素导数行列式求和。